掌握 TypeScript：一步步求取數組的協方差矩陣

在數據分析和統計學中，協方差矩陣（Covariance Matrix）是一個極為重要的工具，能夠幫助我們理解多個變量之間的相互關係。本文將深入探討如何使用 TypeScript 這一強大的程式語言來計算數組的協方差矩陣，並提供最新的寫法與示範。

協方差矩陣是什麼？

協方差矩陣是一種描述多個變量間關聯性的方陣。每個元素代表了兩個變量的協方差，這是衡量它們之間線性關係的統計量。簡單來說，協方差越大，代表兩個變量之間的關聯性越強。

例如，對於變量 x 和 y，其協方差的計算公式如下：

cov(x, y) = (1/n) * Σ((x_i - x_mean) * (y_i - y_mean))

在這裡，n 代表樣本數，x_i 和 y_i 分別是第 i 個樣本的值，而 x_mean 和 y_mean 是這些樣本的平均值。

協方差矩陣的形式為 n x n，其中 n 是變量的數量。假設我們有三個變量 x、y 和 z，協方差矩陣會顯示為：

[
  [cov(x, x), cov(x, y), cov(x, z)],
  [cov(y, x), cov(y, y), cov(y, z)],
  [cov(z, x), cov(z, y), cov(z, z)]
]

如何在 TypeScript 中計算數組的協方差矩陣？

在 TypeScript 中，計算協方差矩陣的過程非常簡單。雖然 TypeScript 本身沒有內建的協方差計算函數，但我們可以輕鬆地編寫一個自定義函數來實現這一功能。

以下是一個示範如何計算數組的協方差矩陣的代碼：

function covarianceMatrix(arr: number[][]): number[][] {
    const n = arr[0].length;
    let means = new Array(n).fill(0);
    let covMatrix = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));
    
    // 計算每列的平均值
    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            means[j] += arr[i][j];
        }
    }
    for (let j = 0; j < n; j++) {
        means[j] /= arr.length;
    }

    // 計算協方差
    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            for (let k = 0; k < n; k++) {
                covMatrix[j][k] += (arr[i][j] - means[j]) * (arr[i][k] - means[k]);
            }
        }
    }
    for (let j = 0; j < n; j++) {
        for (let k = 0; k < n; k++) {
            covMatrix[j][k] /= arr.length - 1; // 使用 n-1 來計算樣本協方差
        }
    }

    return covMatrix;
}

let data = [
  [1, 2, 3],
  [4, 5, 6],
  [7, 8, 9]
];

let result = covarianceMatrix(data);
console.log(result);

通過以上代碼，我們可以輕鬆地計算出三個變量之間的協方差矩陣。這對於分析數據和理解變量之間的關係是非常有幫助的。

結論

在這篇文章中，我們學習了如何使用 TypeScript 來計算數組的協方差矩陣。這不僅提升了我們的數據分析技能，也讓我們能夠更深入地了解變量之間的關聯性。希望你能夠將這些知識應用到實際的數據分析中，並發掘更多有趣的見解！

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