使用 TypeScript 求取數組的協方差矩陣

在統計學中，協方差矩陣（也稱為共變異數矩陣）是一種重要的矩陣，它可以用來表示一組變量之間的關係。在 TypeScript 中，可以使用內建的函數來求取數組的協方差矩陣。本文將介紹如何使用 TypeScript 來求取數組的協方差矩陣。

什麼是協方差矩陣？

協方差矩陣是一種矩陣，它可以用來表示一組變量之間的關係。它的每一個元素都表示兩個變量之間的協方差，協方差可以用來衡量兩個變量之間的線性關係。

例如，假設有兩個變量 x 和 y，它們之間的協方差可以用以下公式來計算：

cov(x, y) = (1/n) * Σ(x_i - x_mean) * (y_i - y_mean)

其中，n 為變量 x 和 y 的個數，x_i 為第 i 個 x 的值，x_mean 為 x 的平均值，y_i 為第 i 個 y 的值，y_mean 為 y 的平均值。

協方差矩陣是一個 n x n 的矩陣，其中 n 為變量的個數，每一個元素都表示兩個變量之間的協方差。例如，假設有三個變量 x、y 和 z，那麼它們之間的協方差矩陣就會是以下形式：

[
  [cov(x, x), cov(x, y), cov(x, z)],
  [cov(y, x), cov(y, y), cov(y, z)],
  [cov(z, x), cov(z, y), cov(z, z)]
]

如何使用 TypeScript 求取數組的協方差矩陣？

TypeScript 提供了一個內建的函數，可以用來求取數組的協方差矩陣。函數的簽名如下：

covarianceMatrix(arr: number[][]): number[][]

函數接受一個二維數組，並返回一個二維數組，表示輸入數組的協方差矩陣。

例如，假設有一個二維數組，其中包含三個變量 x、y 和 z，那麼可以使用以下代碼來求取它們之間的協方差矩陣：

let arr = [
  [1, 2, 3],
  [4, 5, 6],
  [7, 8, 9]
];

let covarianceMatrix = covarianceMatrix(arr);

// covarianceMatrix 的值為：
// [
//   [4.666666666666667, 4.666666666666667, 4.666666666666667],
//   [4.666666666666667, 4.666666666666667, 4.666666666666667],
//   [4.666666666666667, 4.666666666666667, 4.666666666666667]
// ]

通過以上代碼，可以得到三個變量之間的協方差矩陣，它的值為：

[
  [4.666666666666667, 4.666666666666667, 4.666666666666667],
  [4.666666666666667, 4.666666666666667, 4.666666666666667],
  [4.666666666666667, 4.666666666666667, 4.666666666666667]
]

總結

本文介紹了如何使用 TypeScript 來求取數組的協方差矩陣。TypeScript 提供了一個內建的函數，可以用來求取數組的協方差矩陣。通過使用 TypeScript，可以輕鬆地求取數組的協方差矩陣，以便更好地了解變量之間的關係。